如图，点，，，在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，且，， .

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1. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 的两侧，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形

(2) 若四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

三角形全等及其性质; 三角形全等的判定; 勾股定理; 平行四边形的判定; 菱形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图1，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于点F，

(1) 证明：PC=PE；

(2) 求∠CPE的度数：

(3) 如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由。

综合题困难

2. 如图，点A，F，C，D在同一条直线上，点B，E分别在直线 $\text{[math]}$ 两侧，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

综合题普通

3. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E．

(1) 求证：四边形ACED是平行四边形；

(2) 若AB= $\text{[math]}$ ， DE=3，求BD的值．

综合题普通