如图，在中，，，，和分别是斜边上的中线和高线，是的中点．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是斜边 $\text{[math]}$ 上的中线和高线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 证明： $\text{[math]}$ 为等边三角形．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形; 直角三角形斜边上的中线;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线. $\text{[math]}$ 是高， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 证明： $\text{[math]}$ 是等边三角形.

综合题普通

2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE＝DF，连接BD，点G在BC的延长线上，且CD＝CG．

(1) 求证：△ABC是等边三角形；

(2) 若BF＝3，求CG的长．

综合题普通

3. 如图所示，等边 $\text{[math]}$ 中，点D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ .

求证：

(1) $\text{[math]}$ 是等边三角形；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的周长.

综合题普通