【提出定义】已知y是x的函数，当时，函数值；当时，函数值，若（i为正整数），则称为该函数的i倍区间．如，函数中，当时，，当时，，，所以是函数的3倍区间．

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1. 【提出定义】已知y是x的函数，当 $\text{[math]}$ 时，函数值 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时，函数值 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ （i为正整数），则称 $\text{[math]}$ 为该函数的i倍区间．如，函数 $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的3倍区间．

(1) 【理解内化】

若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的i倍区间，则 $\text{[math]}$ ；

(2) 已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ （k≠0）的i倍区间（i为正整数），点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ （k≠0）图象上的两点．

①试说明： $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 【拓展应用】

已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的3倍区间，在此区间内，该函数的最大值与最小值的差为 $\text{[math]}$ ，求a、k的值．

【考点】

反比例函数的性质; 反比例函数系数k的几何意义; 反比例函数图象上点的坐标特征; 定义新运算;

【答案】

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实践探究题困难

1. 课题学习：

项目主题	反比例函数k的几何意义之三角形面积
项目情境	已知矩形OABC的两邻边OA、OC分别落在x正半轴与y正半轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点B， $\text{[math]}$ 的图象分别与BC、AB交于点D、E.
活动任务一	（1）如图(1)，若顶点B的坐标是(3，4)，AE=BE，求反比例函数y₂的解析式；
驱动问题一	（2）在（1）的条件下，直接写出△ODE的面积；
活动任务二	（3）如图（2），当 $\text{[math]}$ 时，求△BDE的面积；
驱动问题二	(4)通过观察、思考上题的计算方法、结果，猜想到△BDE的面积有何规律或特征吗?请你用含 $\text{[math]}$ 的代数式，表示△BDE的面积(写出推理过程)