某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第天生产的粽子数量为只，与满足下列关系式：．

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1. 某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第 $\text{[math]}$ 天生产的粽子数量为 $\text{[math]}$ 只， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足下列关系式： $\text{[math]}$ ．

(1) 李明第几天生产的粽子数量为420只？

(2) 如图，设第 $\text{[math]}$ 天每只粽子的成本是 $\text{[math]}$ 元， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第 $\text{[math]}$ 天创造的利润为 $\text{[math]}$ 元，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润＝出厂价－成本）

【考点】

二次函数与一次函数的综合应用;

【答案】

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解答题普通

1. 某厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似看成一次函数y＝－2x＋100．

(1) 写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间的函数解析式．

(2) 当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？

(3) 根据相关部门的规定，这种电子产品的销售单价不得高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造这种产品每月的最低制造成本是多少万元？

解答题困难

2. 如图，二次函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 请直接写出 $\text{[math]}$ 点的坐标．

(2) 求二次函数的解析式．

(3) 根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 对某一个函数给出如下定义：对于函数 $\text{[math]}$ ，若当 $\text{[math]}$ ，函数值 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ 则称此函数为“ $\text{[math]}$ 系郡园函数”

(1) 已知正比例函数 $\text{[math]}$ 为“1系郡园函数”，则 $\text{[math]}$ 的值为多少？

(2) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 系郡园函数”，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 已知一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）为“2系郡园函数”， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 上的一点，若不论 $\text{[math]}$ 取何值二次函数 $\text{[math]}$ 的图象都不经过点 $\text{[math]}$ ，求满足要求的点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题困难