如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB ， D在AB边上一点．过点D作DE⊥BC ，交直线MN于E ，垂足为F ，连接CD、BE ．

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1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB ， D在AB边上一点．过点D作DE⊥BC ，交直线MN于E ，垂足为F ，连接CD、BE ．

(1) 求证：CE＝AD；

(2) 当点D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．

【考点】

平行四边形的判定与性质; 菱形的判定; 直角三角形斜边上的中线;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

解答题普通

2. 如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F在AC 上，AE=CF.

(1) 求证：四边形 EBFD是平行四边形.

(2) 若∠BAC=∠DAC，求证：四边形 EBFD 是菱形.

解答题普通

3. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点O ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

解答题普通