如图，在四边形中，，交于点O ，已知，．

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1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点O ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

【考点】

平行四边形的判定与性质; 菱形的判定;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

解答题普通

2. 如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F在AC 上，AE=CF.

(1) 求证：四边形 EBFD是平行四边形.

(2) 若∠BAC=∠DAC，求证：四边形 EBFD 是菱形.

解答题普通

3. 如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形 $\text{[math]}$ 是一个特殊的四边形.请判断这个特殊的四边形应该叫做什么，并证明你的结论.

解答题普通