如图，是正方形对角线上一点，，垂足分别是点、

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1. 如图， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂足分别是点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求正方形的边长．

【考点】

三角形全等及其性质; 勾股定理; 矩形的判定与性质; 正方形的性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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解答题困难

1. 正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 如图，在▱ $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 在△ABC中，AC＝BC ， ∠ACB＝90°，D、E是直线AB上两点．∠DCE＝45°

(1) 当CE⊥AB时，点D与点A重合，显然DE²＝AD²+BE²（不必证明）；

(2) 如图，当点D不与点A重合时，求证：DE²＝AD²+BE²；

(3) 当点D在BA的延长线上时，（2）中的结论是否成立？画出图形，说明理由．

解答题困难