如图，在▱中，，过点作交的延长线于点，连接交于点．

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1. 如图，在▱ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

(2) 在▱ $\text{[math]}$ 中，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

平行四边形的判定与性质; 矩形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A(0，2)，与它的对称轴直线x=2交于点B．

（1）求抛物线L的解析式；

（2）在平面内是否存在点D，使得以A、B、O、D为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出所有满足条件的点D坐标；若不存在，请说明理由；

（3）过定点的直线 $\text{[math]}$ (k<0)与抛物线L交于点M、N．若∆BMN的面积等于2，求k的值．

解答题困难

3. 如图，在▱ABCD中，点E ， F在对角线AC上，且AF＝CE ，连接BE ， DE，BF ， DF ．

(1) 求证：四边形BEDF是平行四边形；

(2) 若∠BAC＝80°，AB＝AF，DC＝DF，求∠EBF的度数。

解答题普通