如图，四边形ABCD是平行四边形，过点D作DE⊥AB于点E ，点F在边CD上，CF＝AE ，连接AF ， BF ．

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1. 如图，四边形ABCD是平行四边形，过点D作DE⊥AB于点E ，点F在边CD上，CF＝AE ，连接AF ， BF ．

(1) 求证：四边形BFDE是矩形．

(2) 若AF是∠DAB的平分线．若CF＝6，BF＝8，求DC的长．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 平行四边形的性质; 矩形的判定与性质; 角平分线的概念;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点B出发，沿射线 $\text{[math]}$ 的方向以每秒2cm的速度向点C运动，动点Q从点A出发，在线段 $\text{[math]}$ 上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点P运动到点C时，点Q随之停止运动，设运动的时间t（秒）．

(1) 求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的代数表达式；

(2) 当t为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(3) 是否存在点P，使 $\text{[math]}$ 是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由．

解答题普通

2. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以 $\text{[math]}$ 的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以 $\text{[math]}$ 的速度向点D移动（点P停止移动时，点Q也停止移动）．设移动时间为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ ______时，P，Q两点间的距离为 $\text{[math]}$ ．

(2) 四边形 $\text{[math]}$ 的形状可能为矩形吗？若可能，求出t的值；若不可能，请说明理由；

(3) 当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求t的值；

解答题普通

3. 如图，平行四边形ABCD中，AC=6，BD=8，点P从点A出发以每秒1cm的速度沿射线AC移动，点Q从点C出发以每秒1cm的速度沿射线CA移动．

（1）经过几秒，以P，Q，B，D为顶点的四边形为矩形？

（2）若BC⊥AC垂足为C，求（1）中矩形边BQ的长．

解答题普通