如图，在四边形中，，，，，，动点P从点B出发，沿射线的方向以每秒2cm的速度向点C运动，动点Q从点A出发，在线段上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点P运动到点C时，点Q随之停止运动，设运动的时间t（秒）．

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1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点B出发，沿射线 $\text{[math]}$ 的方向以每秒2cm的速度向点C运动，动点Q从点A出发，在线段 $\text{[math]}$ 上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点P运动到点C时，点Q随之停止运动，设运动的时间t（秒）．

(1) 求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的代数表达式；

(2) 当t为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(3) 是否存在点P，使 $\text{[math]}$ 是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由．

【考点】

勾股定理; 平行四边形的性质; 矩形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，AC与BD相交于O点．且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的3倍的三角形叫做非凡三角形．例如：某三角形三边长分别是 $\text{[math]}$ 和3，因为 $\text{[math]}$ ，所以这个三角形是非凡三角形．

(1) 若 $\text{[math]}$ 是非凡三角形，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________．

(2) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是非凡三角形，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 如图，已知四边形ABCD为平行四边形，其对角线相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的正弦值．

解答题普通