为了市民游玩方便，准备在风阳湖市政森林公国内的环形路上提供免费游览车服务，如图是游览车路线图，已知间的路程为米，间的路程为米，间的路程为米，间的路程为米，现有有号，号两游览车分别从出口A和景点同时出发，号车逆时针、号车顺时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上，下车的时间忽略不计），两车速度均为米/分．

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1. 为了市民游玩方便，准备在风阳湖市政森林公国内的环形路上提供免费游览车服务，如图是游览车路线图，已知 $\text{[math]}$ 间的路程为 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 间的路程为 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 间的路程为 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 间的路程为 $\text{[math]}$ 米，现有有 $\text{[math]}$ 号， $\text{[math]}$ 号两游览车分别从出口A和景点 $\text{[math]}$ 同时出发， $\text{[math]}$ 号车逆时针、 $\text{[math]}$ 号车顺时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上，下车的时间忽略不计），两车速度均为 $\text{[math]}$ 米/分．

(1) 探究：设行驶时间为 $\text{[math]}$ 分．

①当 $\text{[math]}$ 时，分别写出 $\text{[math]}$ 号车， $\text{[math]}$ 号车在下半圈环线离出口A的路程 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （米）与 $\text{[math]}$ （分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程少于 $\text{[math]}$ 米时 $\text{[math]}$ 的取值范围；

② $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 号车第三次恰好经过景点 $\text{[math]}$ ，并直接写出这一段时间内它与 $\text{[math]}$ 号车相遇过的次数．

(2) 应用：已知游客小双在 $\text{[math]}$ 上从景点 $\text{[math]}$ 向出口A走去，步行的速度是 $\text{[math]}$ 米/分，当行进到 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ （不与点 $\text{[math]}$ ， A重合）时，刚好与 $\text{[math]}$ 号车迎面相遇，设 $\text{[math]}$ 的路程为s $\text{[math]}$ 米，写出他原地等候乘 $\text{[math]}$ 号车到出口A所花时间 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并直接写出 $\text{[math]}$ 在什么范围内时，等候乘 $\text{[math]}$ 号车能更快到达．

【考点】

一次函数的实际应用;

【答案】

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实践探究题普通

1. 红岭中学八年级数学兴趣小组对“校门口车道拥堵”问题展开项目式学习。

【模型准备】

红岭中学校门口呈东西方向共5条车道，路口无红绿灯。兴趣小组认为，某方向车道的拥堵程度可以用该方向的交通量（每分钟该方向通行的车辆数，单位：辆/分钟）与该方向车道数的比值来衡量，例如，自西向东方向的交通量为20，有2个车道，故拥堵度为10.拥堵度的数值越大，该方向越拥堵，记自东向西的拥堵度为u1，自西向东的拥堵度为u₂.

【收集数据】

小组成员分工进行数据收集并整理如下：

时间x	8时	11时	14时	17时	20时
自东向西交通量y₁（辆/分钟）	32	26	20	14	8
自西向东交通量y₂（辆/分钟）	11	14	17	20	23

【建立模型】

成员小明发现，时间与交通量的变化规律符合一次函数的特征，并由此得到y₁与x的函数关系式及y₂与x的函数关系式.

【模型应用】

兴趣小组希望根据两个方向的拥堵度来合理设置不同时段可变车道的方向，成员小敏认为，在没有可变车道的情况下，哪个方向的拥堵程度更高，可变车道就设置为该方向.

【问题求解】

(1) y₁与х的函数关系式为：y₂与x的函数关系式为，（不写自变量的取值范围）

(2) 在13时，如果可变车道为自东向西方向，通过计算u₁及u₂的值说明哪个方向更拥堵.

(3) 根据小敏的想法，在没有可变车道的情况下，若u₁=u₂ ，求x的值；并直接写出该路段8时至20时的可变车道设计方案.

实践探究题困难