已知，如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且 BD=AE，AD与CE交于点．

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1. 已知，如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且 BD=AE，AD与CE交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 试说明 $\text{[math]}$ 的理由；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

全等三角形的判定与性质; 等边三角形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 已知△ABC为等边三角形，P是直线AC上一点，AD⊥BP于D，以AD为边作等边△ADE（D，E在直线AC异侧）.

(1) 如图1，若点P在边AC上，连CD，且∠BDC=150°，则 $\text{[math]}$ =；（直接写结果）

(2) 如图2，若点P在AC延长线上，DE交BC于F求证：BF=CF；

(3) 在图2中，若∠PBC=15°，AB= $\text{[math]}$ ，请直接写出CP的长.

综合题困难

2. 如图，点D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE．

(1) 求证：BD=AE．

(2) 请探究在点D的运动过程中，∠DAE的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果不发生变化，请求出这个度数．

综合题普通

3. 如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN ，连接EN、AM、CM ，

(1) 求证：△AMB≌△ENB；

(2) 当M点在何处时，AM +CM的值最小，并说明理由；

(3) 当M点在何处时，AM +BM +CM的值最小，并说明理由；

综合题普通