如图，点E是正方形ABCD的边BC上的动点，，且，．

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1. 如图，点E是正方形ABCD的边BC上的动点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求DF的长．

【考点】

勾股定理; 正方形的性质; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，点E，F分别在正方形ABCD的边DA，AB上，且BE⊥CF于点G．

(1) 求证：△ABE≌△BCF；

(2) 若四边形AECF的面积为12．

①正方形ABCD的面积是 ▲ ；

②当FG＝2时，求EG的长．

解答题普通

2. 如图1，正方形 $\text{[math]}$ 中，边长 $\text{[math]}$ ， E为对角线 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 对折，得到 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，

①求 $\text{[math]}$ 的面积；

②求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 若在线段 $\text{[math]}$ 上另有一点F如图2，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 对折，正好得到 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用含x的代数式表示y；

(3) 若点F在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 对折，得到 $\text{[math]}$ ，且在对角线 $\text{[math]}$ 上有一点E，使得 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠后正好得到 $\text{[math]}$ ．请画出此时的图形（任选一种即可），并简要叙述画图步骤．若仍设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用含x的代数式表示y．

解答题普通

3. 如图①，将边长为2的正方形OABC如图①放置，O为原点．

（Ⅰ）若将正方形OABC绕点O逆时针旋转60°时，如图②，求点A的坐标；

（Ⅱ）如图③，若将图①中的正方形OABC绕点O逆时针旋转75°时，求点B的坐标．

解答题普通