如图，已知为的直径，为的切线，交于点，的延长线交于点．

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1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长和 $\text{[math]}$ 的半径．

【考点】

勾股定理; 切线的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，点C在以AB为直径的⊙O上，过点C作⊙O的切线l，过点A作AD⊥l，垂足为D，连接AC、BC．

(1) 求证：△ABC∽△ACD；

(2) 若AC＝5，CD＝4，求⊙O的半径．

解答题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图，玻璃桌面与地面平行、桌面上有一盏台灯和一支铅笔，点光源O与铅笔 $\text{[math]}$ 所确定的平面垂直于桌面．在灯光照射下， $\text{[math]}$ 在地面上形成的影子为 $\text{[math]}$ （不计折射）， $\text{[math]}$ ．

(1) 在桌面上沿着 $\text{[math]}$ 方向平移铅笔，试说明 $\text{[math]}$ 的长度不变．

(2) 桌面上一点P恰在点O的正下方，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，桌面的高度为 $\text{[math]}$ ．在点O与 $\text{[math]}$ 所确定的平面内，将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转，使得 $\text{[math]}$ 的长度最大．

①画出此时 $\text{[math]}$ 所在位置的示意图；

② $\text{[math]}$ 的长度的最大值为 ▲ cm．

解答题普通