我校中学数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽，如图所示，一架水平飞行的无人机在处测得正前方河流的左岸处的俯角为，无人机的正东方向继续飞行米至处，测得正前方河流右岸处的俯角为，线段的长为无人机距地面的垂直高度，点、、在同一条直线上，其中，米

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1. 我校中学数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽 $\text{[math]}$ ，如图所示，一架水平飞行的无人机在 $\text{[math]}$ 处测得正前方河流的左岸 $\text{[math]}$ 处的俯角为 $\text{[math]}$ ，无人机 $\text{[math]}$ 的正东方向继续飞行 $\text{[math]}$ 米至 $\text{[math]}$ 处，测得正前方河流右岸 $\text{[math]}$ 处的俯角为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长为无人机距地面的垂直高度，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$

(1) 求无人机的飞行高度 $\text{[math]}$ 结果保留根号 $\text{[math]}$

(2) 求河流的宽度 $\text{[math]}$ 结果精确到 $\text{[math]}$ 米，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

【考点】

平行线的性质; 解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在某机场的地面雷达观测站O ，观测到空中点A处的一架飞机的仰角为45°，飞机沿水平线MN方向飞行到达点B处，此时观测到飞机的仰角为60°，飞机继续沿与水平线MN成15°角的方向爬升到点C处，此时观测到飞机的仰角为60°．已知OA＝ $\text{[math]}$ 千米．（A、B、C、O、M、N在同一竖直平面内）

(1) 求O、B两点之间的距离；

(2) 若飞机的飞行速度保持12千米/分钟，求飞机从点B飞行到点C所用的时间是多少分钟？（ $\text{[math]}$ ≈1.414，结果精确到0.01）

解答题普通

2. 如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度D点处时，无人机测得操控者A的俯角为75°，测得小区楼房BC顶端点C处的俯角为45°．已知操控者A和小区楼房BC之间的距离为45米，小区楼房BC的高度为153米．求此时无人机的高度.（假设定点A，B，C，D都在同一平面内．参考数据： $\text{[math]}$ ．计算结果保留根号）

解答题普通

3. 如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．

解答题普通