如图所示，已知抛物线经过两点.

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1. 如图所示，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点.

(1) 求拋物线的函数表达式和顶点坐标.

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

(3) 若 $\text{[math]}$ 为抛物线上一点.且 $\text{[math]}$ ，求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标.

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数与不等式（组）的综合应用; 二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化;

【答案】

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解答题普通

1. 在平面直角坐标系中，设二次函数y＝x²+2mx+m+2（m是常数）

(1) 若函数图象经过点（2，11），求函数图象的顶点坐标.

(2) 若函数图象经过点（-1，p），（1，q），求证：pq≤12.

(3) 已知函数图象经过点（-3，y₁），（-m+1，y₂），（n，y₃）.若对于任意的3≤n≤5，都有y₁＞y₃＞y₂成立，求m的取值范围.

解答题困难

2. 如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且二次函数与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的值和二次函数的解析式；

(2) 求二次函数的顶点坐标和对称轴；

(3) 请直接写出当 $\text{[math]}$ 时，自变量的取值范围．

解答题普通

3. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点A，B，直线 $\text{[math]}$ 的解析式是 $\text{[math]}$ ．

(1) 求二次函数图象的顶点坐标．

(2) 求不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

解答题普通