如图，在中，，过点的直线，为上一点，过点作，交直线于点，垂足为，连接，．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 当点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点时，四边形 $\text{[math]}$ 是什么特殊四边形？请说明你的理由；

(3) 请直接写出在 $\text{[math]}$ 的条件下，当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．

【考点】

平行四边形的判定与性质; 菱形的判定; 正方形的判定; 直角三角形斜边上的中线;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 中点时，四边形 $\text{[math]}$ 是什么特殊四边形？

(3) 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，则当 $\text{[math]}$ 的大小满足什么条件时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形？（直接写出答案）

解答题困难

2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB ， D在AB边上一点．过点D作DE⊥BC ，交直线MN于E ，垂足为F ，连接CD、BE ．

(1) 求证：CE＝AD；

(2) 当点D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，四边形 $\text{[math]}$ 是什么特殊四边形？请说明理由．

(3) 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则当 $\text{[math]}$ 的度数是多少时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形？请说明理由．

解答题困难