如图【问题情境】如图，在矩形中，，，点为边上一动点，连接，将沿翻折，得到，点的对应点为点，射线交边于点．

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1. 如图

【问题情境】如图 $\text{[math]}$ ，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 【实践探究】：

①如图 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，则 $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ；

(2) 【拓展提升】：

若点 $\text{[math]}$ 从图 $\text{[math]}$ 中的位置开始向右运动直至点 $\text{[math]}$ 停止；

①在运动过程中，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 到边 $\text{[math]}$ 的最小值 $\text{[math]}$ ；

②整个运动过程中，点 $\text{[math]}$ 运动的路径长 $\text{[math]}$ ．

【考点】

等边三角形的性质; 勾股定理; 矩形的性质;

【答案】

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实践探究题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从A点出发沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点出发沿BC向C点以2cm/s的速度移动，当其中一个点到达终点时两个点同时停止运动，请回答：

(1) 经过多少时间， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，此时， $\text{[math]}$ 长为多少cm．

(2) 探究：是否存在某一时刻 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，如果存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；如果不存在，请说明理由．

实践探究题普通