已知，延长到，使取的中点，连接交于点．

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1. 已知 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

相似三角形的判定与性质; 三角形的中位线定理;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，已知D是BC的中点，M是AD的中点．求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 如图，在△ABC中，D是AC边上一点，且AD=2DC，E是AB边上一点，ED与BC的延长线相交于点F，且BC=CF，G是EF的中点，连接CG，若CG=2，求AB的长．

解答题普通

3. 【问题背景】已知D、E分别是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边和 $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕着点A逆时针方向旋转，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .如图2，找出图中的另外一组相似三角形__________；并加以证明．

【迁移应用】如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D、E、M分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ．

①如图4，把 $\text{[math]}$ 绕着点A逆时针方向旋转，在旋转过程中直接写出线段CE和BD始终存在的位置关系和数量关系：__________、__________；

②把 $\text{[math]}$ 绕着点A逆时针方向旋转到如图5所在的位置，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中点N，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【创新应用】如图6： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直角三角形， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点A旋转，连接 $\text{[math]}$ ， F是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难