如图，在△ABC中，D是AC边上一点，且AD=2DC，E是AB边上一点，ED与BC的延长线相交于点F，且BC=CF，G是EF的中点，连接CG，若CG=2，求AB的长．

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1. 如图，在△ABC中，D是AC边上一点，且AD=2DC，E是AB边上一点，ED与BC的延长线相交于点F，且BC=CF，G是EF的中点，连接CG，若CG=2，求AB的长．

【考点】

相似三角形的判定与性质; 三角形的中位线定理;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，点D、E分别是 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 的中点，点F在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 并延长，与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点M．若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

解答题容易

2. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的一点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题容易

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求DE的长．

解答题容易

1. 如图，已知D是BC的中点，M是AD的中点．求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 【问题背景】已知D、E分别是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边和 $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕着点A逆时针方向旋转，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .如图2，找出图中的另外一组相似三角形__________；并加以证明．

【迁移应用】如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D、E、M分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ．

①如图4，把 $\text{[math]}$ 绕着点A逆时针方向旋转，在旋转过程中直接写出线段CE和BD始终存在的位置关系和数量关系：__________、__________；

②把 $\text{[math]}$ 绕着点A逆时针方向旋转到如图5所在的位置，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中点N，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【创新应用】如图6： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直角三角形， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点A旋转，连接 $\text{[math]}$ ， F是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

1. 如图，点D、E分别是边 $\text{[math]}$ 的中点，点F在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 并延长，与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点M．若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

单选题容易

2. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，各边中点分别为 $\text{[math]}$ ，顺次连接得到四边形 $\text{[math]}$ ，再取各边中点 $\text{[math]}$ ，顺次连接得到四边形 $\text{[math]}$ ， …，依此类推，这样得到四边形 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 不确定

单选题容易

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. 8 B. 10 C. 12 D. 16

单选题容易

1. 如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，D为BC延长线一点，且BC＝CD，CE⊥AD于点E.

(1) 求证：直线EC为圆O的切线；

(2) 设BE与圆O交于点F，AF的延长线与CE交于点P，

①求证：PC²＝PF•PA

②若PC＝5，PF＝4，求sin∠PEF的值.

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜边上的中线，点E在边 $\text{[math]}$ 上，点F在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

(1) 当点F为 $\text{[math]}$ 中点时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

(3) 连接 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点G，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，直接写出x的值．

解答题困难

3. 数学兴趣小组对“测量某池塘宽度 $\text{[math]}$ ”进行了热烈讨论，展示方法如下：

小丽的方法：如图（1），在过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 垂直的直线 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 可直接到达点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的延长线上确定一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，测出 $\text{[math]}$ 的长，则 $\text{[math]}$ ．

小丽的理由： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（依据是：______）

小强的方法：如图（2），在地面上选取一个可以直接到达点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上分别取点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，测出 $\text{[math]}$ 的长，则 $\text{[math]}$ ．

小强的理由： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中位线， $\text{[math]}$ ．（依据是：______）

小亮的方法：如图（3），在 $\text{[math]}$ 的延长线上取一点 $\text{[math]}$ ，在过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 垂直的直线 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，使从点 $\text{[math]}$ 可直接到达点 $\text{[math]}$ ，在过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 垂直的直线 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上，测出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长，即可求出 $\text{[math]}$ 的长．

小方的方法：如图（4）在过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 垂直的直线 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，只需测得 $\text{[math]}$ 的度数和 $\text{[math]}$ 的长度，就可求出池塘 $\text{[math]}$ 的宽度．