数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形．

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1. 数学活动课上，老师准备了若干个如图 $\text{[math]}$ 的三种纸片， $\text{[math]}$ 种纸片是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 种纸片是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 种纸片是长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，并用 $\text{[math]}$ 种纸片一张， $\text{[math]}$ 种纸片一张， $\text{[math]}$ 种纸片两张拼成如图 $\text{[math]}$ 的大正方形．

(1) 若要拼出一个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形，则需要 $\text{[math]}$ 号卡片张， $\text{[math]}$ 号卡片张， $\text{[math]}$ 号卡片张 $\text{[math]}$

(2) 观察图 $\text{[math]}$ 的面积关系，写出正确的等式．

(3) 两个正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 摆放，边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分面积和．

【考点】

完全平方公式的几何背景;

【答案】

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实践探究题困难

1. 【知识回顾】数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．图①中阴影部分的面积能解释的乘法公式为__________；图②中阴影部分的面积能解释的乘法公式为__________．

【拓展探究】用4个全等的长和宽分别为a、b的长方形拼摆成一个如图③的正方形．

（1）通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系．

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【解决问题】如图④，C是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，分别以 $\text{[math]}$ 为边向两边作正方形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，两正方形的面积和为20，求 $\text{[math]}$ 的面积．