如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线顶点为，，与轴交于点，点关于对称轴对称的点为.

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1. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于对称轴对称的点为 $\text{[math]}$ .

(1) 求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式和点 $\text{[math]}$ 的坐标.

(2) 以坐标原点为位似中心，在第一象限内作 $\text{[math]}$ 的位似 $\text{[math]}$ ，其中点A，B，C的对应点分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位似比为1：2，过 $\text{[math]}$ 三点的抛物线记作 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是坐标平面内一点，若以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是矩形，且 $\text{[math]}$ 是矩形的一条边，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 矩形的性质; 坐标与图形变化﹣对称; 位似变换; 二次函数图象上点的坐标特征; 坐标系中的两点距离公式;

【答案】

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解答题困难

1. 根据下列条件，求二次函数的解析式.

(1) 其图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点；

(2) 其图象顶点为 $\text{[math]}$ ，且经过 $\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 如图，二次函数y＝ax²-4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（-4，0）．

(1) 求二次函数的解析式；

(2) 在抛物线上存在点P，满足S_△_AOP＝6，试求出点P的坐标．

解答题普通

3. 已知二次函数图象经过点 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，y有最小值 $\text{[math]}$ ，求该二次函数的表达式，并判断点 $\text{[math]}$ 是否在此函数图象上．

解答题普通