如图，在半径为5的扇形OAB中，∠AOB=90°，C是上的一个动点(不与点A，B重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D，E．

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1. 如图，在半径为5的扇形OAB中，∠AOB=90°，C是 $\text{[math]}$ 上的一个动点(不与点A，B重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D，E．

(1) 当BC=6时，求线段OD的长．

(2) 求DE的长．

(3) 在△ODE中，是否存在度数不变的角？若存在，请直接指出是哪个角，并求出它的度数．

【考点】

勾股定理; 垂径定理; 圆心角、弧、弦的关系; 三角形的中位线定理;

【答案】

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解答题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ 弦 $\text{[math]}$ 于点C，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图，A ， B ， C是⊙O上三点，且 $\text{[math]}$ ＝2 $\text{[math]}$ ，过点B作BD⊥OC于点D ．

(1) 求证：AB＝2BD ．

(2) 若AB＝ $\text{[math]}$ ， CD＝1，求⊙O的半径．

解答题普通