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1. 如图,
的半径
弦
于点C,连接
并延长交
于点E,连接
. 若
求
的长.
【考点】
勾股定理; 垂径定理; 三角形的中位线定理;
【答案】
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解答题
普通
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1. 如图,在
中,
是直径,
是弦,且
于点
E
,
, 求
的半径.
解答题
容易
2. 已知⊙
O
的弦
AB
长为10,半径长R为7,
OC
是弦
AB
的弦心距,求
OC
的长
解答题
容易
3. 如图,水平放置的一条油管的截面半径为
, 其中有油部分油面宽
为
,
于点C,求截面上有油部分油面的高
.
解答题
容易
1. 如图,
是
的外接圆,
于点
, 交
于点
, 若
,
, 求
的长.
解答题
普通
2. 小明很喜欢钻研问题,一次数学老师拿来一个残缺的圆形瓦片让小明求瓦片所在圆的半径.如图,小明连接瓦片弧线的两端
, 量得
的中点
到
的距离
,
, 求圆形瓦片所在圆的半径.
解答题
普通
3. 《九章算术》中记载了这样一道题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用现代的语言表述为:“如果AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,AE=1寸,CD=10寸,那么直径AB的长为多少寸?”请你补全示意图,并求出AB的长.
解答题
普通
1. 如图,
的半径
弦
于点C,连接
并延长交
于点E,连接
. 若
, 则
的长为( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
单选题
普通
2. 如图,在⊙O中,AE是直径,半径OC垂直于弦AB于D,连接BE,若AB=2
,CD=1,则BE的长是
.
填空题
普通
3. 如图,已知
是
的直径,
,
,
于点
, 则
( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
单选题
普通
1. 已知:如图,
是
的两条直径,E为半径
上一点(不与点O,C重合),作
交
于点F,过点F,D分别作
的垂线,垂足为点H,G,连接
.
(1)
当点E是
的中点时,求
的度数;
(2)
当
时,求
的值;
(3)
求证:
.
综合题
困难
2. 如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,AB=10,AC=6.
(1)
尺规作图:在图1中确定一点D,使其平分弧BC;
(2)
在(1)的基础上,在图2中连接CD,求CD的长.
作图题
普通
3. 考古学家在考古过程中发现一个圆盘,但是因为历史悠久,已经有一部分缺失,现希望复原圆盘,需要先找到圆盘的圆心,才能继续完成后续修复工作.在如图1所示的圆盘边缘上任意找三个点A,B,C.
(1)
请利用直尺(无刻度)和圆规,在图1中画出圆心O.(要求:不写作法,保留作图痕迹)
(2)
如图2,数学兴趣小组的同学在(1)的基础上,补全
, 连接
, 过点A作
的切线交
的延长线于点E,过点C作
, 交
于点D,连接
.
①求证:
;
②连接
, 若
为
的直径,
, 求
的半径.
作图题
普通
1. 如图,
是
的外接圆,
交
于点E,垂足为点D,
,
的延长线交于点F.若
,
,则
的长是( )
A.
10
B.
8
C.
6
D.
4
单选题
普通
2. 如图,
是
的直径,
垂直于弦
于点
,
的延长线交
于点
.若
,
, 则
的长是( )
A.
1
B.
C.
2
D.
4
单选题
普通
3. 如图,在⊙O中,AE是直径,半径OC垂直于弦AB于D,连接BE,若AB=2
,CD=1,则BE的长是( )
A.
5
B.
6
C.
7
D.
8
单选题
普通