在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点满足时，则称点是点的等和点．

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1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：当点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时，则称点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的等和点．

(1) 已知点 $\text{[math]}$

①在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 的等和点有；

②点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的等和点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为；

(2) 已知：点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上的两点，且都是点 $\text{[math]}$ 的等和点，则 $\text{[math]}$ 的面积为多少．

【考点】

反比例函数系数k的几何意义; 三角形的面积; 一次函数图象与坐标轴交点问题; 反比例函数图象上点的坐标特征;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ .

(1) 求点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 求 $\text{[math]}$ 点到直线 $\text{[math]}$ 的距离.

解答题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，已知等边△OAB的顶点A在反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）图象上，当等边△OAB的顶点B在坐标轴上时，求等边△OAB顶点A的坐标和△OAB的面积．

解答题普通

3. 如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的整数）．反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象为曲线 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，求反比例函数的解析式；

(2) 若 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则它必定还过另一点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 若曲线 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，求出所有满足条件的整数 $\text{[math]}$ ．

解答题困难