如图，点是菱形的边的中点，点是上的一点，点是上的一点，先以为对称轴将折叠，使点落在上的点处，再以为对称轴折叠，使得点的对应点与点重合，以为对称轴折叠，使得点的对应点落在上，则：

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1. 如图，点 $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，先以 $\text{[math]}$ 为对称轴将 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，再以 $\text{[math]}$ 为对称轴折叠 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，以 $\text{[math]}$ 为对称轴折叠 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，则：

(1) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

【考点】

勾股定理; 菱形的性质; 翻折变换（折叠问题）; 相似三角形的判定与性质; 求特殊角的三角函数值;

【答案】

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填空题困难

1. 如图，点 $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，先以 $\text{[math]}$ 为对称轴将 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，再以 $\text{[math]}$ 为对称轴折叠 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，以 $\text{[math]}$ 为对称轴折叠 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题困难

2. 如图，在菱形纸片 $\text{[math]}$ 中，点E在边 $\text{[math]}$ 上，将纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，点B落在 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ ，垂足为F 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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3. 如图是一边长为6的菱形纸片 $\text{[math]}$ ，将纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点D落在边 $\text{[math]}$ 上，点A，D的对应点分别为点G，H， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点J．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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