如图，在等边△ABC中，D是BC的中点，过点A作AE∥BC ，且AE＝DC ，连接CE ．

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1. 如图，在等边△ABC中，D是BC的中点，过点A作AE∥BC ，且AE＝DC ，连接CE ．

(1) 求证：四边形ADCE是矩形；

(2) 连接BE交AD于点F ，连接CF ．若AB＝4，求CF的长．

【考点】

三角形全等及其性质; 等边三角形的性质; 勾股定理的应用; 平行四边形的判定与性质; 矩形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图，在▱ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

(2) 在▱ $\text{[math]}$ 中，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

3. 如图，点A，B，C，D在一条直线上，△ABF≌△DCE．你能得出哪些结论？（请写出三个以上的结论）

解答题普通