如图，A，B，C，D是数轴上从左到右依次排列的四点，线段AB长为3，CD长为6，点C在数轴上表示的数是3，且点A到点C的距离是11．

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1. 如图，A，B，C，D是数轴上从左到右依次排列的四点，线段AB长为3，CD长为6，点C在数轴上表示的数是3，且点A到点C的距离是11．

(1) 点A在数轴上表示的数是．

(2) 若线段AB以每秒3个单位的速度向右匀速运动，

①当线段CD固定不动，且AB，CD两条线段的重叠部分长为2时，求线段AB的运动时间；

②同时，线段CD以每秒1个单位的速度向左匀速运动，设P为线段AB上的任意一个固定点．观察发现，运动中有一段时间内，点P到A，B，C，D四点的距离之和保持不变，是一个定值．请直接写出这个定值和这段时间的持续时长．

【考点】

一元一次方程的实际应用-行程问题; 数轴的动态定值（无参型）模型;

【答案】

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解答题困难

1. 已知数轴上两点A、 $\text{[math]}$ 对应的数分别是6，-8，M、N、P为数轴上三个动点，点 $\text{[math]}$ 从A点出发，速度为每秒2个单位，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，速度为 $\text{[math]}$ 点的3倍，点 $\text{[math]}$ 从原点出发，速度为每秒1个单位．

(1) 若点 $\text{[math]}$ 向右运动，同时点 $\text{[math]}$ 向左运动，求多长时间点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 相距54个单位？

(2) 若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时都向右运动，求多长时间点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离相等？

(3) 当时间 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间分别有55个、44个、11个整数点，请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

2. 已知，如图A、B分别为数轴上的两点，点A对应的数为－10，点B对应的数为60.

(1) 请直接写出线段AB的中点C对应的数=.

(2) 点P从点B出发，以3个单位长度/秒的速度向左运动，同时点Q从点A出发，以2个单位长度/秒的速度向右运动，求当点P、Q重合时对应的数是多少？

(3) 在(2)的条件下，求P、Q两点运动多长时间相距25个单位长度？

解答题普通

3. 如图，已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为-1，3，5，P为数轴上任意一点，其对应的数为x.点 A 与点 P 之间的距离表示为AP，点 B 与点 P之间的距离表示为BP.

(1) 若AP=BP，则x=.

(2) 若AP+BP=8，求x的值.

(3) 若点 P 从点 C 出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A 以每秒1个单位的速度向左运动，点 B 以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发.设运动时间为t秒，试判断：4BP-AP 的值是否会随着t 的变化而变化? 请说明理由.

解答题困难