排球比赛时，甲方6名队员开始站位如图所示，比赛开始由甲方1号位的选手发球，再轮到甲方选手发球时是第二轮发球，此时甲方全体队员按顺时针方向转一个位置（转一圈），即1号位的队员到6号位置，6号位到5号位，…，此时2号位队员到1号位置发球，以此类推．如果甲方选手小花开场时站在6号位置，记a1=6；甲方第二轮发球时，小花站在a2号位置，…，这场比赛甲方发了21轮球，则a1＋a2＋…1＋a21的值为．

1. 下面一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，第2020个数应是.

填空题容易

2. 观察如图“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题容易

3. 如图，数轴上，点 $\text{[math]}$ 表示的数为1，现点 $\text{[math]}$ 做如下移动：第1次点 $\text{[math]}$ 向左移动3个单位长度至点 $\text{[math]}$ ，第2次从点 $\text{[math]}$ 向右移动6个单位长度至点 $\text{[math]}$ ，第3次从点 $\text{[math]}$ 向左移动9个单位长度至点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，按照这种移动方式进行下，点 $\text{[math]}$ 表示的数是．

填空题容易

1. 已知整数a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ，满足下列条件：a₁＝0，a₂＝﹣|a₁+1|，a₃＝﹣|a₂+2|，a₄＝﹣|a₃+3|，依此类推，则a₂₀₂₁的值为.

填空题普通

2. 一个数列有如下规则：当数n是奇数时，下一个数是 $\text{[math]}$ ；当数n是偶数时，下一个数是 $\text{[math]}$ ，如果这个数列的第一个数是奇数，第四个数是11，则这个数列的第一个数是．

填空题普通

3. 拓展探索：有若干个数，第一个数记为a₁ ，第二个数记为a₂ ，第三个数记为a₃ ， …，第n个数记为an，若a₁＝﹣2，从第二个数起，每个数都等于1与它前面那个数的差的倒数，如：a₂ $\text{[math]}$ ，…如此计算，则 $\text{[math]}$ a₂₀₂₁＝.

填空题普通

1. 把全体自然数按下面的方式进行排列：按照这样的规律推断，从2020到2022，箭头的方向应是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 如图所示的是中国南宋数学家杨辉在详解《九章算法》中出现的三角形状的数列，又称为“杨辉三角形”该三角形中的数据排列有着一定的规律，若将其中 $\text{[math]}$ 组斜数列用字母 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 代替，如图 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. 9801 B. 10000 C. 10201 D. 10500

单选题困难

3. “数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式：

$\text{[math]}$

解答下列问题：请用上面得到的规律计算： $\text{[math]}$ （）

A. 2010 B. 2015 C. 2020 D. 2025

单选题普通

1. 先观察等式，再解答问题：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；……

(1) 请你根据以上三个等式提供的信息，猜想 $\text{[math]}$ = = ；

(2) 请你按照以上各等式反映的规律，写出用含n的式子表示的等式；（n为正整数）

(3) 应用上述结论，请计算 $\text{[math]}$ 的值．

计算题普通

2. 八年级数学兴趣小组成员在华师版数学教材37页《阅读材料》中查阅到了一位杰出的数学家，他们决定对其的发现展开微项目探索，请你跟随探索脚步，根据素材，完成【任务规划】、【项目成效】和【拓展应用】．

【驱动问题】探索杨辉三角和多项式乘法计算结果中各项系数间的奥秘．

【核心概念】

素材1：杨辉是我国南宋时期杰出的数学家，在其所著的《详解九章算法》中有记载了如图1，源于北宋时期数学家贾宪的“开方作法本源图”，我们把这个表叫做“杨辉三角”．

素材2：我们知道， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 利用多项式的乘法运算，还可以得到： $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，将计算结果中多项式 $\text{[math]}$ 以a降次排序 $\text{[math]}$ 各项的系数排列成表，可得到如图2：