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八年级数学兴趣小组成员在华师版数学教材37页《阅读材料》中查阅到了一位杰出的数学家，他们决定对其的发现展开微项目探索，请你跟随探索脚步，根据素材，完成【任务规划】、【项目成效】和【拓展应用】．
【驱动问题】探索杨辉三角和多项式乘法计算结果中各项系数间的奥秘．
【核心概念】
素材1：杨辉是我国南宋时期杰出的数学家，在其所著的《详解九章算法》中有记载了如图1，源于北宋时期数学家贾宪的“开方作法本源图”，我们把这个表叫做“杨辉三角”．
素材2：我们知道， ，
利用多项式的乘法运算，还可以得到：
当
时，将计算结果中多项式
以a降次排序
各项的系数排列成表，可得到如图2：
(1)
【任务规划】
(2)
【项目成效】
(3)
【拓展应用】
任务：请根据素材1和素材2直接写出：
①展开式中
的系数是；
②展开式中所有项的系数和为；
成果展示：若 ， 求
的值．
“杨辉三角”的应用很广泛，例如“堆垛术”，图3中的立体图形是由若干形状、大小相同的圆球摆放而成，从上至下每层小球的个数依次为：1，3，6，10…，记第n层的圆球数记 ， 求
的值．
【考点】
探索数与式的规律;
多项式的项、系数与次数;
用代数式表示数值变化规律;
探索规律-计数类规律;
探索规律-数阵类规律;