综合探究如图，在中，，是的平分线，是边上的高，垂足为，设．

0 返回出卷网首页

1. 综合探究

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高，垂足为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

(1) 探究与发现

① 如图1，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 ▲ ， $\text{[math]}$ 的度数为 ▲ ；

② 如图2，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 ▲ ；

③ 试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

(2) 拓展与思考

如图3， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

平行线的性质; 三角形内角和定理; 三角形的外角性质; 等腰三角形的性质; 角平分线的概念;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

实践探究题困难

(1) 【问题背景】小强在学习完平行线一节后，想利用平行线的知识证明“三角形的内角和是180°”；．如图1，是小强为证明三角形内角和是180°所采取的构图方法：过△ABC的顶点A作EF∥BC ．

请完成：利用小强的构图，说明∠BAC+∠B+∠C＝180°的理由；

(2) 【尝试应用】如图2，直线l₁与直线l₂相交于点O ，夹角为α，点B在点O右侧，点C在l₁上方，点A在O点左侧运动，点E在射线CO上运动（不与C ， O重合）；

请完成：当α＝60°时，AG平分∠EAB ， EF平分∠AEC交直线AG于点G ，求∠AGE的度数；

(3) 【拓展创新】如图3，点E在线段CO上运动（不与C ， O重合），∠AEF＝n∠AEC ， ∠EAG＝m∠EAB ， m+2n＝1，EF交AG于点G；

请完成：当n为何值时，∠AGE不随∠EAB的变化而变化，并用含α的代数式表示∠AGE的度数（写出解答过程）．

实践探究题困难

2. 综合与探究：

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高，垂足为点E，设 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为___________， $\text{[math]}$ 的度数为__________．

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为__________；

(3) 试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

实践探究题普通

3. 综合与实践：

问题情境：

已知在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为直线BC上的动点（不与点B，C重合），点E在直线AC上，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .

(1) 如图1，若点D在BC边上，当 $\text{[math]}$ 时，求∠BAD和∠CDE的度数；

(2) 拓广探索：
如图2，当点D运动到点B的左侧时，其他条件不变，试猜想∠BAD和∠CDE的数量关系，并说明理由；

(3) 当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，请直接写出∠BAD和∠CDE的数量关系.

实践探究题困难