如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的高，角平分线BD交CE于点M ．

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1. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的高，角平分线BD交CE于点M ．

(1) 求证：△CDM是等腰三角形．

(2) 若AB＝10，AC＝8，求CM的长度．

【考点】

三角形的面积; 角平分线的性质; 等腰三角形的判定与性质; 勾股定理;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E.若AC＝6，BC＝8，CD＝3.

(1) 求DE的长；

(2) 求△ADB的面积．

解答题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 设点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 设点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图，在等腰△ABC中，∠CAB＝∠CBA ，作射线BC ， AD是腰BC的高线，E是△ABC外射线BC上一动点，连结AE ．

(1) 当AD＝4，BC＝5时，求CD的长．

(2) 当BC＝CE时，求证：AE⊥AB ．

(3) 设△ACD的面积为S₁ ， △ACE的面积为S₂ ，且 $\text{[math]}$ ，在点E的运动过程中，是否存在△ACE为等腰三角形，若存在，求出相应的 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由．

解答题困难