如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE，BE，延长AE交BC的延长线于点F．

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1. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE，BE，延长AE交BC的延长线于点F．

(1) 证明：FC=AD．

(2) 若AB= BC+AD，则BE⊥AF吗？为什么？

(3) 在(2)的条件下，若EC⊥BF，EC=3，则点E到AB的距离为

【考点】

三角形全等及其性质; 三角形全等的判定; 角平分线的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD ， CE⊥AB于E ，且AE＝ $\text{[math]}$ （AD+AB）．请你猜想∠1和∠2有什么数量关系？并证明你的猜想．

解：猜想：．

证明：

解答题普通

2. 如图，在直角坐标系中，OC ⊥OD ， OC =OD ， DC 的延长线交 y 轴正半轴上点 B ，过点C 作CA ⊥ BD 交 x 轴负半轴于点A ．

(1) 如图1，求证：OA=OB

(2) 如图1，连AD ，作OM ∥AC交AD于点M ，求证： BC = 2OM

(3) 如图2，点E为OC 的延长线上一点，连DE ，过点D作DF⊥DE且DF =DE ，连CF 交 DO 的延长线于点G 若OG =4，求CE 的长．

解答题困难

3. 如图，四边形ABCD中，AB＝AD ， BC＝DC ，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．

(1) 求证：△ABC≌△ADC；

(2) 测量OB与OD、∠BOA与∠DOA ，你有何猜想？证明你的猜想．

解答题普通