如图，四边形是平行四边形．

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1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

(1) 用尺规完成下列基本作图：在 $\text{[math]}$ 上取点E ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于F；（保留作图痕迹，不写作法）

(2) 根据（1）中作图，求证： $\text{[math]}$ ，补充完成下列证明过程（答案填写在答题对应标号位置）．

证明：∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ▲ ，

∵四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ▲ ，

∴ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ▲ ，

∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，

∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ▲ ，

∵ $\text{[math]}$ ， ∴四边形 $\text{[math]}$ 为 ▲ ， ∴ $\text{[math]}$ ．

【考点】

平行四边形的判定与性质; 尺规作图-作角的平分线;

【答案】

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作图题普通

1. $\text{[math]}$ 是平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$

(1) 请用尺规作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （只保留作图痕迹，不写结论，不写作法）

(2) 根据图形，证明四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，请完成下面的填空

证明： $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ▲ （两直线平行，内错角相等）

$\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ▲

$\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ▲

又 $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形 ▲ （填推理的依据）

作图题普通

2. 如图都是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点.

(1) 请在如图1，如图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）.

(2) 如图1中所画的平行四边形的面积为.

作图题普通

3. 请用无刻度直尺按下列要求作图．

(1) 如图1，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，①如图1，当点 $\text{[math]}$ 在圆上时，作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ：②如图2，当点 $\text{[math]}$ 不在圆上时，作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ．

(2) 如图3，矩形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ．（点 $\text{[math]}$ 均在 $\text{[math]}$ 上）

作图题普通