如图，⊙O的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C．设AD=x，BC=y．

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1. 如图，

⊙O的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C．设AD=x，BC=y．

(1) 求证：AM∥BN.

(2) 求y关于x的关系式．

【考点】

勾股定理; 切线的性质; 切线长定理;

【答案】

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解答题困难

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，我们给出如下定义：对于两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，平面直角坐标系中存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 奇妙点”．例如：如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 奇妙点”．

(1) 已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．下列是线段 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 奇妙点”的有；

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$

(2) 如图2，已知直线 $\text{[math]}$ 上有两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若x轴上存在线段 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 奇妙点”，求m的取值范围；

(3) 如图3，二次函数 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 、B两点，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上方一点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 奇妙点”，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

解答题普通

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （a，b为常数， $\text{[math]}$ ）与y轴交于点C，点P为二次函数图象上一动点，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ （t为常数）作直线l垂直于y轴．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与直线l交于A、B两点．

①填空：当点P与点C重合时，点M的坐标为， t的取值范围为；

②是否存在实数t，使 $\text{[math]}$ 的长为定值，若存在，求出t的值，若不存在请说明理由；

(2) 若不论P如何运动， $\text{[math]}$ 与直线l始终相切，当 $\text{[math]}$ 时，求b的值．

解答题普通

3. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的内切圆⊙O切AB于点D，切BC于点E，切AC于点F，AD=4，BD=6，求Rt△ABC的面积．

解答题普通