在平面直角坐标系中，已知矩形，点，现将矩形绕点O逆时针旋转得到矩形，点B、C、D的对应点分别为点E、F、G.图1 图2 图3备用图

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1. 在平面直角坐标系中，已知矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，现将矩形 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到矩形 $\text{[math]}$ ，点B、C、D的对应点分别为点E、F、G.

图1 图2 图3备用图

(1) 如图1，当点E落在边 $\text{[math]}$ 上时，求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

(2) 如图2，当C、E、F三点在一直线上时， $\text{[math]}$ 所在直线与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点H、M ，求线段 $\text{[math]}$ 的长度.

(3) 如图3，设点P为边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，在矩形 $\text{[math]}$ 旋转过程中，点B到直线 $\text{[math]}$ 的距离是否存在最大值?若存在，请直接写出这个最大值；若不存在，请说明理由.

【考点】

三角形全等及其性质; 三角形全等的判定; 勾股定理; 矩形的性质;

【答案】

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解答题困难

(1) [问题初探]如图①，点B在线段AC上，DA⊥AC于点A，EC⊥AC于点C，DB⊥BE，且DB=BE．求证：AC =AD+CE；

(2) [问题改编]如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，将边CA绕点C顺时针旋转90°得到CE，将边CB绕点C逆时针旋转90°得到CD．连接DE，延长BC交ED于点F．
求证：点F是ED的中点；

(3) 连接BE，若∠CDF=45°，BC=1，则BE=（直接写结果）．

解答题困难

2. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．求证 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 移动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 移动．如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发，设移动的时间为 $\text{[math]}$ ．求：

(1) 当 $\text{[math]}$ 为多少时， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ？

(2) 当 $\text{[math]}$ 为多少时， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形？

解答题普通