如图，在矩形 ABCD中，AB=6，BC=8，动点 E 从点A 出发，沿边 AD，DC 向点 C运动，点 A，D关于直线 BE 的对称点分别为 M，N，连结 MN.

0 返回出卷网首页

1. 如图，在矩形 ABCD中，AB=6，BC=8，动点 E 从点A 出发，沿边 AD，DC 向点 C运动，点 A，D关于直线 BE 的对称点分别为 M，N，连结 MN.

(1) 当点 E 在边AD 上且DE=2时，∠AEM 的度数为°.

(2) 当点 N 在 BC的延长线上时，

①求 DE 的长.

②求证：MN∥BD.

【考点】

平行线的判定; 勾股定理; 矩形的性质; 轴对称的性质; 相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

实践探究题困难

1. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，顶点A在y轴上，顶点B在x轴上，顶点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点D，E．

(1) 点D的坐标为______；

(2) 若点P是对角线 $\text{[math]}$ 上一点．

①连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到线段 $\text{[math]}$ ．若点Q恰好在双曲线 $\text{[math]}$ 上，求此时点P坐标；

②连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请画出图形探究并求 $\text{[math]}$ 的长．

实践探究题普通

2. 定义：对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形．

了解性质：如图1：已知四边形ABCD中，AC⊥BD ．垂足为O ，则有：AB²+CD²＝AD²+BC²；

（图1）（图2）（图3）

（图4）（图5）

(1) 性质应用：如图1，四边形ABCD是垂美四边形，若AD=2，BC=4，CD=3，则AB=；

(2) 性质变式：如图2，图3，P是矩形ABCD所在平面内任意一点，则有以下重要结论：AP²+CP²＝BP²+DP² ．请以图3为例将重要结论证明出来．

(3) 应用变式：①如图4，在矩形ABCD中，O为对角线交点，P为BO中点，则 $\text{[math]}$ ；(写出证明过程）

②如图5，在∆ABC中，CA=4，CB=6，D是∆ABC内一点，且CD=2，∠ADB=90°，则AB的最小值是．

实践探究题困难

3. 矩形折叠探究

在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一点．

(1) 如图1，王欢在边 $\text{[math]}$ 上取一点N，将纸片沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点C落在边 $\text{[math]}$ 上，记为点P，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图2，张乐在边 $\text{[math]}$ 上取一点N，将纸片沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，当点C与点A重合时，求 $\text{[math]}$ 的长．

实践探究题普通