在中，．

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1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图①，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的高，并且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °；

(2) 如图②，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的高，并且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °；

(3) 由（1），（2）猜想： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间有什么数量关系？请用式子表示：；

(4) 如图③，如果 $\text{[math]}$ 不是 $\text{[math]}$ 中BC边上的高，但仍有 $\text{[math]}$ ，请判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间是否仍然存在（3）中的数量关系?请说明理由．

【考点】

三角形的角平分线、中线和高; 三角形的外角性质; 等腰三角形的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中线．

(1) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的高为多少？

解答题普通

2. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且分别与 $\text{[math]}$ 交于D、E，

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中线．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 作 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的高，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通