如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，对角线AC，BD相交于点N，M是对角线BD的中点，连结AM，CM.已知AM=DC，AB⊥AC，且AB=AC.

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1. 如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，对角线AC，BD相交于点N，M是对角线BD的中点，连结AM，CM.已知AM=DC，AB⊥AC，且AB=AC.

(1) 求证：四边形AMCD是平行四边形.

(2) 求tan∠DBC的值.

【考点】

勾股定理; 平行四边形的判定与性质; 等腰直角三角形; 三角形的中位线定理; 直角三角形斜边上的中线;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

(2) 取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一点，连结 $\text{[math]}$ ，并将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 依次连结，得到四边形 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

(2) 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互余，求 $\text{[math]}$ 的长度．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的延长线交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通