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(1) 问题发现：如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，点D，F分别在边AB，AC上.请写出线段BD，CF的数量和位置关系，并说明理由.

(2) 拓展探究：如图2，当正方形ADEF绕点A逆时针旋转锐角θ时，上述结论还成立吗?若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.

【考点】

正方形的性质; 等腰直角三角形; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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实践探究题普通

1. 如图，在等腰直角三角形ABC中， $\text{[math]}$ 为直线BC上一动点(点D不与点B，C重合).以AD为边向右侧作正方形ADEF，连接CF.

(1) 【猜想】如图①，当点D在线段BC上时，直接写出CF，BC，CD三条线段之间的数量关系；

(2) 【探究】如图②，当点D在线段BC的延长线上时，判断CF，BC，CD三条线段之间的数量关系，并说明理由；

(3) 【应用】如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，点A，F分别在直线BC两侧，AE，DF交于点 $\text{[math]}$ ，连接CO.若 $\text{[math]}$ ，则CO的长为 ▲ .

实践探究题困难

2. 如图1，正方形ABCD中，AC为对角线，点P在线段AC上运动，以DP为边向右作正方形DPFE，连接CE；

(1) 【初步探究】则AP与CE的数量关系是，AP与CE的夹角度数为.

(2) 【探索发现】点P在射线AC上运动时，探究线段DC，PC和CE三者之间的数量关系，并说明理由；

(3) 【拓展延伸】当点P在对角线AC的延长线上时，连接AE，若AB= $\text{[math]}$ ， AE= $\text{[math]}$ ，求四边形DCPE的面积.

实践探究题普通

3. 问题发现：如图①， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连结 $\text{[math]}$ ．填空：

(1) $\text{[math]}$ 的度数为；

(2) 线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是．

(3) 拓展探究：

如图②， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点A，D，E在同一直线上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的高，连结 $\text{[math]}$ ，请判断 $\text{[math]}$ 的度数及线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

实践探究题普通