如图，菱形ABCD的顶点A，B分别在y轴与x 轴正半轴上，顶点C，D在第一象限，AC∥x轴，反比例函数的图象经过顶点 D.

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1. 如图，菱形ABCD的顶点A，B分别在y轴与x 轴正半轴上，顶点C，D在第一象限，AC∥x轴，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过顶点 D.

(1) 若点A(0，2)，B(1，0)，求反比例函数的表达式.

(2) 求证：点 C落在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上.

(3) 若k=18 $\text{[math]}$ ， ∠ABD=30°，求菱形 ABCD的边长.

【考点】

待定系数法求反比例函数解析式; 含30°角的直角三角形; 菱形的性质; 反比例函数图象上点的坐标特征;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，点C在y轴正半轴上，点B的坐标是 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 点D在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 轴，交反比例函数的图象于点E，求点E的坐标．

解答题普通

2. 如图，菱形花坛 $\text{[math]}$ 的边长为20m， $\text{[math]}$ ，沿着菱形的对角线修建了两条小路 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求两条小路的长各是多少及菱形花坛 $\text{[math]}$ 的面积？

(1) 两条小路的长度；

(2) 菱形花坛的面积.（结果保留根号）

解答题普通

3. 如图，P为菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上的一个定点，Q为 $\text{[math]}$ 边上的一个动点， $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ 于点E，G， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的长的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通