如图，在▱ABCD 中，延长 DA 到点 E，延长BC到点 F，使得 AE=CF，连结 EF，分别交AB，CD于点M，N，连结 DM，BN.求证：

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1. 如图，在▱ABCD 中，延长 DA 到点 E，延长BC到点 F，使得 AE=CF，连结 EF，分别交AB，CD于点M，N，连结 DM，BN.求证：

(1) △AEM≌△CFN.

(2) 四边形 BMDN 是平行四边形.

【考点】

平行四边形的判定与性质; 三角形全等的判定-ASA;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，AM是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 是线段AM上一点（不与点A重合），DE//AB，交AC于点 $\text{[math]}$ ，交DF于点 $\text{[math]}$ ，连结AE.

(1) 如图①，当点D与点M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形.

(2) 如图②，当点D不与点M重合时，(1)中的结论还成立吗？请说明理由.

解答题普通

2. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相平分．

解答题普通

3. 已知：如图，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，点E ， A ， C ， F在同一直线上， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$

(2) 连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形．

解答题普通