如图，在△ABC的边BC的同侧分别作等边三角形ABD，BCF和ACE.

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1. 如图，在△ABC的边BC的同侧分别作等边三角形ABD，BCF和ACE.

(1) 证明：△ABC≌△DBF.

(2) 证明：四边形AEFD是平行四边形.

(3) 若AB=3，AC=4，BC=5，则∠DFE的度数为°.

【考点】

等边三角形的性质; 勾股定理的逆定理; 平行四边形的判定; 圆周角定理; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，以△ABC的三边AB、BC、CA在BC的同侧作等边△ABD、△BCE、△CAF，请说明：四边形ADEF为平行四边形．

解答题普通

2. 如图，以 $\text{[math]}$ 的三边为边在 $\text{[math]}$ 的同一侧作等边 $\text{[math]}$ ，等边 $\text{[math]}$ ，等边 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，那么四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由．

解答题普通

3. 已知， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点（点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为边的等边三角形，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 请判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否全等：（填“全等”或“不全等”）；

(2) 请判断图1中四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

(3) 如图2，若 $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 边的延长线上，其它条件不变，请问（1）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．

解答题普通