如图，已知、是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点．

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1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ 的图像和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像的两个交点．

(1) 求反比例函数和一次函数的解析式并在平面直角坐标系中画出图像；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 直接写出 $\text{[math]}$ 时x的取值范围．

【考点】

函数解析式; 函数的图象; 反比例函数与一次函数的交点问题; 一次函数图象与坐标轴交点问题;

【答案】

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作图题普通

1. 参照学习函数的过程与方法，探究函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象与性质.因为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，所以我们对比函数 $\text{[math]}$ 来探究.

列表：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

描点：在平面直角坐标系中，以自变量 $\text{[math]}$ 的取值为横坐标，以 $\text{[math]}$ 相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：

(1) 请补全函数图象；

(2) 观察图象并分析表格，回答下列问题：

①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而；（填“增大”或“减小”）

② $\text{[math]}$ 的图象是由 $\text{[math]}$ 的图象向平移个单位而得到；

③图象关于点中心对称.（填点的坐标）

(3) 结合函数图象，当 $\text{[math]}$ 时，求x的取值范围.

作图题普通

2. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程，在画函数图象时，我们能通过描点或平移的方法画出函数图象.结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题；

在函数 $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

(1) 求这个函数的表达式；

(2) 在给出的平面直角坐标系中，用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；

(3) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

作图题普通

3. 直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求双曲线表达式；

(2) 请在平面直角坐标系中直接画出直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的图象．

作图题普通