如图

1. 如图

(1) 【操作】有若干张如图①所示的正方形纸片，将其沿虚线剪成如图②所示的A、B、C三类纸片 $\text{[math]}$ ．由图①可得到一个我们学习过的乘法公式，它是；

(2) 【理解】用图②中的A、B、C三类纸片拼成一个两边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长方形．求需要A、B、C三类纸片的张数，并画出拼出的长方形；

(3) 【拓展】从图②中取出2张A型和1张C型纸片，将其中2张A型纸片放入到C型纸片内，如图③所示；再从图②中取出2张A型和1张C型纸片，将2张A型纸片放入到C型纸片内，如图④所示．若图④中的阴影部分图形的面积和比图③中的阴影部分图形的面积大 $\text{[math]}$ ，求a的值．

【考点】

多项式乘多项式; 完全平方公式的几何背景;

【答案】

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实践探究题普通

1. 根据几何图形的面积关系可以说明数学等式，例如：（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b² ，可以用图①的面积关系来说明，由此我们识可以得到（2a+b）（a+b）-（2a²+b²）=3ab．

(1) 根据图②的面积关系可得：（2a+b）（a+2b）-（2a²+2b²）=；

(2) 有若干张如图③的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a，宽为b的长方形．并用这些纸片无缝隙无重叠地拼成了图④，图⑤，图⑥的图形，图④，图⑤，图⑥中的阴影部分面积分别记为S₁ ， S₂ ， S₃；

①S₁= ▲ ， S₂= ▲ ， S₃= ▲ （用含a， b的代数式表示）；

②若3S₂-S₁=108，S₃=9，求图⑥中大正方形的面积．

实践探究题普通

2. 【探究发现】

如图1，有 $\text{[math]}$ 型， $\text{[math]}$ 型正方形卡片和 $\text{[math]}$ 型长方形卡片各若干张．

（1）由1张 $\text{[math]}$ 型卡片，2张 $\text{[math]}$ 型卡片，3张 $\text{[math]}$ 型卡片拼成一个长方形，如图2，用两种方法计算这个长方形面积，可以得到一个等式，请你写出这个等式_______________．

（2）选取1张 $\text{[math]}$ 型卡片，16张 $\text{[math]}$ 型卡片，________张 $\text{[math]}$ 型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示为________．

【拓展提升】

（3）如图，正方形边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积．

实践探究题普通

3. 综合与实践．

学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1，A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．

(1) 选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个边长为（a+b）的大正方形，通过用不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式．

(2) 图3是由若干张A，B，C三种卡片拼成的一个长方形，观察图形，可将多项式a²+5ab+6b²分解因式为．

(3) 选取1张A型卡片，4张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形MNPQ框架内，已知NP的长度固定不变，MN的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S₁ ， S₂ ，若Q＝S₁﹣S₂ ，且Q为定值，则a与b有什么关系？请说明理由．

实践探究题普通