如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，的顶点均在格点上，请按下列要求计算并用无刻度的直尺画出图形保留作图痕迹

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，请按下列要求计算并用无刻度的直尺画出图形 $\text{[math]}$ 保留作图痕迹 $\text{[math]}$

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 边上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；

(3) 如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 边上找一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．

【考点】

勾股定理的逆定理; 矩形的性质; 相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在边 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 E，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由．

解答题普通

2. 如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=12cm，高AD=8cm，把它加工成正方形零件，使正方形EFHG的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是多少?

解答题普通

3. 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，BE⊥EF，AB＝6，AE＝9，DE＝2，求EF的长．

解答题普通