问题背景：如图，在△ABD中，BA＝BD．在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA＝EC．

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1. 问题背景：如图，在△ABD中，BA＝BD．在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA＝EC．

(1) 探究一：当∠BAE＝90°时．

①若∠B＝45°，求∠DAC的度数；

②若∠B＝α°，则∠CAE的度数用含α的式子表示为 ▲ °，∠CAD的度数为 ▲ °．

(2) 探究二：若∠BAE＝n°，直接写出∠DAC的度数．

【考点】

角的运算; 三角形内角和定理; 三角形的外角性质; 等腰三角形的性质;

【答案】

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实践探究题困难

1. 李强将一个含有 $\text{[math]}$ 角的三角板 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 放置在互相平行的直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所在的平面内，请探究一下问题：

(1) 将三角板 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 放置， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$

①写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；

②写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系，并说明理由.

(3) 旋转三角板 $\text{[math]}$ 至如图 $\text{[math]}$ 所示位置， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = .

实践探究题困难

2. 综合与实践：

问题情境：

已知在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为直线BC上的动点（不与点B，C重合），点E在直线AC上，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .

(1) 如图1，若点D在BC边上，当 $\text{[math]}$ 时，求∠BAD和∠CDE的度数；

(2) 拓广探索：
如图2，当点D运动到点B的左侧时，其他条件不变，试猜想∠BAD和∠CDE的数量关系，并说明理由；

(3) 当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，请直接写出∠BAD和∠CDE的数量关系.

实践探究题困难

3. 问题情景：如图 $\text{[math]}$ ，在同一平面内，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别位于一块直角三角板 $\text{[math]}$ 的两条直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的同侧，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部，试问 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小是否满足某种确定的数量关系？

(1) 特殊探究：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度， $\text{[math]}$ 度， $\text{[math]}$ 度；

(2) 类比探索：请猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由；

(3) 类比延伸：改变点 $\text{[math]}$ 的位置，使点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外，其它条件都不变，判断 $\text{[math]}$ 中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的数量关系式．

实践探究题困难