用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定．如：．

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1. 用“ $\text{[math]}$ ”定义一种新运算：对于任意有理数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ ．

如： $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

【考点】

解一元一次方程; 定义新运算; 有理数混合运算法则（含乘方）;

【答案】

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实践探究题普通

1. “*”是规定的一种运算法则，如下：a*b＝a²﹣b+1．

(1) 求3*（﹣4）的值；

(2) 若（﹣4）*x＝3+2x，求x的值．

实践探究题普通

2. 定义：关于x的方程 $\text{[math]}$ 与方程 $\text{[math]}$ （a，b均为不等于0的常数）互为“反对方程”

例如：方程 $\text{[math]}$ 与方程 $\text{[math]}$ 互为“反对方程”．

(1) 若方程 $\text{[math]}$ 与方程 $\text{[math]}$ 互为“反对方程”，则 $\text{[math]}$ ．

(2) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 与方程 $\text{[math]}$ 互为“反对方程”，求m，n的值．

(3) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 与其“反对方程”的解都是整数，求常数b的值．

实践探究题困难

3. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程4x＝8和x+1＝0为“美好方程”．

(1) 若关于x的方程3x+m＝0与方程4x-2＝x+10是“美好方程”，求m的值；

(2) 若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n ，求n的值；

(3) 若关于x的一元一次方程 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是“美好方程”，求关于y的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解．

实践探究题困难