如图，是等边三角形，. 动点从点出发，以速度沿射线运动. 连接，以为边向其右侧作等边三角形，连接. 设点的运动时间为（）.

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1. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ . 动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 速度沿射线 $\text{[math]}$ 运动. 连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向其右侧作等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ . 设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.

(1) 当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的长；（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

(2) 用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 当以点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是轴对称图形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

等边三角形的性质; 轴对称的性质; 三角形全等的判定-SAS; 三角形-动点问题;

【答案】

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解答题困难

1. 已知△ABC是等边三角形．D是射线BC上一动点．连接AD．在线段AD的右线DP且使∠ADP=30°．作点A关于射线DP的对称点E，连接DE、CE．

(1) 当点D在线段BC上运动时，如图所示．请用等式表示线段AB、CE、CD之间等量关系，并证明；

(2) 当点D在线段BC的延长线上运动时。请直接写出AB、CE、CD之间的数量关系，不需证明．

解答题困难

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，以AB为边作等边△ABD（点C、D在边AB的同侧），连接CD.若∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，求∠BDC的度数.

解答题普通

3. 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，点P为 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以P为顶点作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通