(Ⅰ)如图1,当PM=AP,PN=BP且∠APM=∠BPN=90°时,试猜想BM,AN之间的数量关系与位置关系,并证明你的猜想;
(Ⅱ)如图2,当△APM,△BPN都是等边三角形时,(Ⅰ)中BM,AN之间的数量关系是否仍然成立?若成立,请证明你的结论;若不成立,试说明理由.
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,连接AB得到图3,当PN=2PM时,求∠PAB度数.
① ;②直线AE与直线AB所夹的锐角为 ;③当D在线段AB或BA延长线上时,总有 ;④ 时, ,正确的结论序号有( )
当点在线段BC上时(如图1),线段AB的长取得最小值,最小值为 ▲ ;
当点在线段BC延长线上时(如图2),线段AB的长取得最大值,最大值为 ▲ .
①证明:;
②若 , 则线段CD长度的最大值为 ▲ .
①当时,求的面积.
②是否存在点P,使得是等腰三角形.若存在,请直接写出所有的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
①四边形是平行四边形;
②当时,四边形是矩形;
③当时,四边形是菱形;
④当 , 且时,四边形是正方形.
其中正确结论有(填上所有正确结论的序号).